本稿では、ガウス空間における実数値凸関数の学習および検定の問題を考察しています。これまで凸関数に関する研究は主に離散的または制限された設定において行われており、実数値関数に対して適した手法が乏しい状況でした。著者たちは、標準的なガウス測度の下での高次元の問題に焦点を当て、関数へのサンプルアクセスと、リプシッツ性という穏やかな滑らかさの条件を仮定しています。主な結果として、リプシッツ凸関数に対する学習アルゴリズムと、同様のサンプル複雑さを持つ凸性検定器の構築を示しています。具体的には、リプシッツ凸関数の誤差を$ extvarepsilon$とした場合、必要なサンプル数が$n^{O(1/ extvarepsilon^2)}$となる適応的な学習法を提案しています。また、二方向に耐性のある検定器と、凸関数を常に拒否しない一方向の検定器も紹介されており、研究成果が実際の応用に向けた重要な知見を提供しています。