arXiv cs.LG

低スパース敵対的腐敗の下で回復可能なものは何か?線形測定のための仮定不要理論

What Can Be Recovered Under Sparse Adversarial Corruption? Assumption-Free Theory for Linear Measurements

http://arxiv.org/abs/2510.24215v1


この記事では、低スパース敵対的腐敗の状況下での回復可能性について検討しています。著者たちは、既知の行列Aと、qスパースな敵対的ベクトルeを考慮し、y = Ax + eの下で、xに関する情報を最大限提供できる最小のセットを求めることに焦点を当てています。これまでの研究では、強い構造的仮定を用いた正確な回復の手法が知られていますが、本研究では、任意の行列Aとxに対する回復の可能性が未解決であることを示しています。主要な結果として、最良の回復はx + ker(U)であることが示され、UはAのサブ行列の行空間の交差点への唯一の射影行列です。この結果は、xの最小化問題を解くことで回復可能なセットの構成的アプローチを提供します。