カテゴリカルフローマッチングのための単体体からユークリッド空間への全単射

この記事では、確率分布を単体支持の上で学習しサンプリングするための新たな手法を提案します。このアプローチは、Aitchison幾何学を用いて、開単体からユークリッド空間への滑らかな全単射を通じてマッピングを行います。また、ディリクレ補間を用いることで、離散的な観測値を連続的なものにデクラント化し、カテゴリカルデータのモデリングをサポートします。この手法により、元の離散分布の正確な復元を可能にしつつ、ユークリッド空間での密度モデリングが実現します。従来のリーマン幾何学やカスタムノイズプロセスを使用した手法に比べ、我々のアプローチはAitchison幾何学を尊重し、競争力のあるパフォーマンスを合成データおよび実世界のデータセットで達成しています。