本記事では、初期境界値問題（IBVP）を効率的に解決する方法であるLieSolverを紹介しています。この手法は、リー対称性を利用して関連する偏微分方程式（PDE）を正確に構築することで基づいています。対称変換を活用することで、物理法則を自然にモデルに組み込み、初期および境界データから解を学習します。結果として、損失関数はモデルの精度を直接測定し、収束の向上を促します。また、定義されたIBVPに対しては厳密な誤差推定も可能です。このアプローチはコンパクトなモデルを生成し、効率的な最適化を実現します。LieSolverの実装例として、さまざまな初期条件を持つ線形同次PDEへの適用を示し、物理に基づくニューラルネットワーク（PINN）よりも高速かつ高精度であることが明らかになりました。この方法は、PDE制約問題における計算効率と予測の信頼性を向上させることが期待されます。