この記事では、パラメトリック偏微分方程式（PDE）の解法における新しいアプローチとして、物理情報ニューラルネットワーク（PINNs）とニューラルオペレーターの利用が紹介されています。従来の数値解析手法では、各パラメータに対してPDEを再解決する必要があり、パラメータ空間の探求が非常に高コストでした。しかし、最近の機械学習の進展により、PINNsとニューラルオペレーターはパラメータ空間全体にわたる解の一般化を可能にしました。PINNsは物理法則を柔軟な制約として組み込み、逆問題において優れた性能を発揮します。一方、ニューラルオペレーターは無限次元関数空間間の写像を学習し、従来の解法と比べて1000倍から100000倍の計算速度向上を実現します。この記事は、これらの手法の選定に関する実務ガイダンスや理論的基盤について議論し、高次元パラメータや複雑な幾何学、分布外一般化といった課題を特定します。