この記事では、機械学習におけるカーネル法の自己完結型の導入と幾何学的基礎について解説しています。ヒルベルト空間の構築から始まり、正定値カーネル、再生カーネルヒルベルト空間（RKHS）、ヒルベルト・シュミット作用素の理論を発展させ、確率測度の統計的推定における役割を強調しています。古典的な概念である共分散、回帰、情報量をヒルベルト空間の幾何学の視点から再検討します。また、カーネル密度推定、分布のカーネル埋め込み、最大平均差（MMD）も紹介。これにより、ガウス過程、カーネルベイズ推論、現代機械学習への関数解析的アプローチなどの上級トピックへの基盤を築くことを目指しています。