非線形効用を用いたロールズ的多対一マッチング

本研究では、大学入学問題のような多対一マッチング問題を考察します。この問題では、各大学が複数の学生を受け入れることができますが、従来のモデルとは異なり、大学は学生の多様性を反映した非線形効用関数を用いて評価を行います。この設定の下で、従来の安定したマッチングが存在しない可能性があることを示します。この課題に対処するために、ロールズ的な公平性に基づく代替解決策を提案し、大学間での最小効用を最大化することを目指します。また、悪化している大学の結果を繰り返し改善する決定論的および確率的アルゴリズムを設計し、安定性が保証できない場合における公正な配分の実用的アプローチを提供します。