本論文では、確率システムのための統一的な定量抽象理論を提案し、カテゴリ理論、最適輸送、および定量的モーダル論理を関連付けています。中心となるのは、価値損失に関する指定された制約を尊重する最も情報的な $ ho$-抽象であるキャノニカル$ ho$-商です。この構造は、抽象化と実現ファンクター間のアジョイントを誘導し、メトリック構造と論理的意味論の間のカテゴリ的二重性を明らかにします。行動的擬似距離は、Bellmanスタイルのオペレータの一意的な不動点として特徴付けられ、収束性およびリプシッツ性を証明します。さらに、定量的モーダル$ u$-計算が導入され、論理的に表現可能なシステムに対して表現的に完全であることが示されます。このフレームワークは、状態の集約および表現学習のための理論的な目標を提供し、確率的領域における価値関数近似に対する数学的に精確な保証を提供します。