本記事では、幾何学的ネットワーク上の定常状態の拡散とフラックスの最適化のための線形計画法（LP）フレームワークを提案しています。状態変数は、重み付けされた有向グラフにおける離散的な拡散法則に従い、伝導率は辺の長さによってスケーリングされ、幾何学的な忠実性が保たれています。境界ポテンシャルは、内部フラックスを線形ネットワークラプラスに従って駆動する制御として機能します。最適化問題は、全ての境界エッジで物理的に意味のある符号とフラックスの制約を課し、これは勾配制約から直接導出されます。この結果、有限次元のLPが得られ、実現可能な集合は多面体となり、有限ボックス境界、フラックスキャップ、符号制約が存在する場合には、自動的に満たされる負の収束方向がない場合に、グローバルミニマイザが存在することを示しています。大規模な2つの例を示し、現代のネットワークに基づく拡散モデリングと古典的結果との関係を明らかにしています。