本論文では、確率的勾配降下法（SGD）の収束に関する新たな分析を期待される滑らかさ（ES）という条件の下で行っています。従来のアプローチは、変動が制限されているといった強すぎる仮定や、均一なノイズといった粗すぎる仮定に依存していました。ESは確率的勾配の二次モーメントを目的関数の値と全勾配に結びつける柔軟な代替条件です。本論文では、(i) ESの解釈とサンプリング依存の定数の洗練、(ii) 全勾配ノルムの二乗期待値の境界を導出、(iii) 様々なステップサイズスケジュールに対し、明示的残差誤差を持つ$O(1/K)$の収束率を証明します。全ての証明は付録に詳細に記載されています。この研究は、最近の関連研究を統一し拡張するものです。