多様体は、19世紀中頃の数学者ベルンハルト・リーマンによって提唱された概念であり、数学と物理学における新しい形状の捉え方を提供しました。具体的には、私たちが目にする平面のようなユークリッド空間だけでなく、球体や鞍のように曲がった空間を含む抽象的な対象として、多様体は重要視されています。リーマンは、曲面の幾何学的特性を一般化し、高次元や無限次元に対応する理論を発表しました。このアプローチにより、数学者たちは新しい数学的空間、すなわちトポロジーの分野を探求することが可能となり、幾何学や動的システム、データ解析などの分野でも中心的な役割を果たすようになりました。今日、多様体は数学の基本的な概念として、様々な問題解決の共通の言語を提供しています。