本研究では、強凸の下位問題と結合された線形制約を持つ二階最適化問題に焦点を当て、ハイパー目的関数の非滑らかさとヘッセ行列に関連する計算の課題を克服するために、ペナルティ法と拡張ラグランジュ法を利用して問題を単一レベルに再定式化します。この再定式化によって得られる関数と元のハイパー目的の値と導関数の近似性について理論的な関係を確立します。これを基に、線形制約付き二階最適化のための単一ループ一次アルゴリズム（SFLCB）を提案し、その非漸近的収束率について厳密な分析を行い、先行の二重ループアルゴリズムに対してオーダーの改善を示します。実験結果は理論的成果を裏付け、提案されたSFLCBアルゴリズムの実用的効率性を示しています。