この研究では、データ同化、設計、画像処理などの多くの科学、工学、医学の応用において重要な逆問題に対し、部分微分方程式（PDE）の物理モデルを使用したベイズ推論手法、B-ODILを提案しています。B-ODILは、離散損失の最適化（ODIL）をベイズ的に拡張し、PDEの損失を事前知識として組み込み、データを記述する尤度と組み合わせています。これにより、B-ODILは不確実性の定量化を伴う解を導き出すことが可能です。さらなる実証として、1次元、2次元、3次元のPDEを含む合成ベンチマークにおけるB-ODILの能力を示し、MRIスキャンから患者の脳における腫瘍濃度とその不確実性を推定する応用例を紹介しています。