本論文では、グラフメトリック空間に支持される測度に対するソボレフIPM問題を扱っています。従来のアプローチは、ソボレフノルムに基づく制約でクリティック関数が制限されているため、L^p幾何構造に固執しており、L^p幾何モデルの枠を超えた構造的事前分布を組み込む能力が制限されていました。これを克服するために、論文では、Orlicz幾何構造を利用してソボレフIPMを一般化する方法を提案しています。この一般化により、古典的なソボレフIPMが特別なケースとして扱われ、より多様な幾何的事前を含むことができます。さらに、Orlicz-SobolevノルムとMusielakノルムの新しい理論的関係を確立し、一般化ソボレフIPM（GSI）に新たな正則化を導入しています。実験的に、Musielak正則化を施したGSI-Mは計算効率に優れ、文書分類やトポロジカルデータ分析のタスクなどで確かな利点を示しています。