この研究では、オンライン最小二乗確率勾配降下法（SGD）の線形関数に対する非漸近的なベリー・エッセン境界を確立し、成長次元領域におけるガウス中央極限定理（CLT）を提供します。従来のアプローチは高次元推定において経験的共分散行列の逆を求めるため、計算コストが高く制約が多いのですが、本研究では反復回数が$t ext{が} d^{1+ ext{δ}}$（任意の$ ext{δ} > 0$）で増加する場合にCLTが成り立つことを示します。これにより、既存の研究よりも許可される次元の範囲が大幅に拡大され、計算効率も改善されています。また、この理論を実用的に適用するために、CLTに現れる漸近分散のオンライン推定器を開発し、高確率偏差境界を確立しました。これらの結果により、SGDのイテレーションに対する信頼区間を構築するための初の完全オンラインかつデータ駆動型のフレームワークが実現しました。