この技術ノートでは、切断特異値および固有分解の導関数について詳細に議論しています。近年の機械学習や計算物理学における応用は、自動微分技術に依存しており、安定かつ効率的な線形代数の勾配計算が必要です。本稿では、これまでの研究を要約し、関連する項を導出する方法を広範に説明しています。特に、完全な分解に関する知識が欠如している中で、切断部分に基づいて導関数を正確に表現することに重点が置かれています。この研究は、数値解析や機械学習、計算物理学という分野における重要な進展を促すものであり、今後の研究や応用に寄与することが期待されます。