整流フローの統計的特性

整流フローは、2つの分布間の輸送マップを定義するための手法で、機械学習での利用が増えているが、その理論的根拠はまだ不足している。この手法は最適輸送への近似と見なすことができ、関数空間上の最適化を必要とせず、回帰や密度推定といった標準的な統計ツールを用いて計算できる。このため、データ分析ツールを活用し、輸送マップの経験的バージョンを開発できる。本稿では、整流フローの存在、唯一性、正則性などの構造的特性と、収束率や中心極限定理といった関連する統計的特性を検討する。境界付きおよび非境界付きのケースを別々に分析し、通常の非パラメトリック回帰や密度推定よりも速い収束率を確立できたことを報告している。