本論文では、部分微分方程式（PDE）の高精度シミュレーションが計算上のボトルネックであることを背景に、ニューラルオペレーターのウォームスタート（NOWS）という手法を提案しています。この手法は、伝統的な反復ソルバーにおける初期推測を改善することで、計算時間を最大90％短縮しつつ、数値アルゴリズムの安定性と収束性を保ちます。具体的には、Krylov法（共役勾配法やGMRESなど）に対して、高品質な初期値を提供しながら、現存の離散化方法やソルバーインフラを変更することなく組み合わせます。実験結果では、ニューラルオペレーターの迅速な推論能力と伝統的なソルバーの信頼性を統合することで、高信頼性のPDEシミュレーションが加速されることが示されています。