潜在変数エネルギーベースモデル（LVEBMs）は、観測データと潜在変数の組に対して単一の正規化エネルギーを割り当てることで、隠れた構造を捉えつつ表現力豊かな生成モデリングを実現します。本稿では、最大尤度訓練を潜在および joint マニフォールド上の分布に関する鞍点問題として再定義し、内部更新を結合されたワッサースタイン勾配流として捉えます。提案されるアルゴリズムは、共同の負プールと条件付き潜在粒子に対してオーバーダンピングLangevin更新を交互に行い、判別器や補助ネットワークを必要としません。標準的な滑らかさと減衰性に関する仮定の下で存在性と収束を証明し、KLダイバージェンスやワッサースタイン距離における減衰率を示します。さらに、鞍点の視点は制限された弁済後ろくとの比較で厳密にタイトなELBOを生じます。物理システムの数値近似に対して評価を行い、競争力のある性能を示しています。