この記事では、テンソル分解における潜在次元（ランク）の選択が主な課題であることを指摘し、従来のヒューリスティック手法に代わる厳密なアプローチを提案しています。具体的には、確率モデルにおけるランクの識別性を先行予測モーメントマッチングに基づいて決定する方法を紹介しています。モーメントマッチング条件を、限界モーメントや先行ハイパーパラメータ、ランクに関する対数線形方程式系に変換し、識別可能性とその方程式系の解の存在との等価性を確立しています。複数のテンソルモデルにこの枠組みを適用した結果、PARAFAC/CPモデル、テンソルトレインモデル、テンソルリングモデルが識別可能であることを示しましたが、タッカーモデルは未定義のシステムになり識別が不可能であることも証明されています。また、識別可能なモデルについては観測データのモーメントに基づく明示的なランク推定量を導出し、その妥当性を実証的に確認しています。