本論文では、不規則な空間領域における非線形偏微分方程式（PDE）の逆問題および最適化問題を解決するための新たなメッシュレス手法を提案している。この手法は、任意の時空間領域での解をスペクトル基底を用いてパラメータ化し、真の領域を含むハイパーレクタングル上で基底を定義する。基底展開の係数は、方程式や境界条件、最適化目標をロス関数によって強制しながら最適化問題を解くことで求められる。物理情報ニューラルネットワーク（PINNs）の重要なアイデアに基づいており、エクスポネンシャル収束を示す。さらに、機械学習用に開発された最適化プロトコルが幅広い方程式に対してエクスポネンシャル収束を持つ解を見つけることが経験的に示されている。この方法はデータ同化の取り込みを自然に行える点も特徴である。