構造的変分推論は現代の統計応用における基本的な手法であり、従来の平均場変分推論とは異なり、近似事後分布が相互依存の構造を持つことを前提としています。本研究では、根変数が他のすべての変数に影響を与える星型構造の変分推論を考慮し、変分近似の存在、一意性、自己一貫性に関する初めての結果を証明します。さらに、平均場設定から星型構造設定へと拡張された近似誤差の定量的境界を導出し、最適輸送理論のアイデアを活用した変分近似計算のための勾配ベースのアルゴリズムを開発します。ガウス測度や階層ベイジアンモデルに対する結果の影響を探るとともに、星分離輸送マップの新たな安定性結果も提示します。