本論文では、データが低次元の部分空間に存在するというマンフォールド仮説を前提に、グラフベースの半教師あり学習手法を探究します。特に、ラプラス学習をワッサースタイン空間で検討し、従来の有限次元ユークリッド空間に基づく手法を無限次元の設定に拡張しました。そのために、離散グラフのp-ディリックレエネルギーの変分収束を証明し、ワッサースタイン空間の部分多様体上のラプラス・ベルトラミ演算子を特徴付けます。最後に、提案した理論的枠組みを数値実験を通じて検証し、高次元環境における分類性能の一貫性を示しました。