この記事では、ヒルベルト空間が関数に線形代数のツールを適用する方法について説明されています。ベクトルは通常、数の順序付きリストとして解釈されますが、関数を無限次元のベクトルとして見ることが可能です。この方法では、関数を自然数から実数への写像として捉え、さらに実数全体をインデックスとして扱うこともできます。また、関数は標準の加算とスカラー乗算の操作を用いてベクトル空間を形成し、特に平方可積分関数が重要な役割を果たします。平方可積分関数は長さの測定に相当し、ヒルベルト空間においてより興味深い演算を行うための構造を提供します。さらに、内積やノルムの概念も導入され、これにより関数の間の関係をより深く理解できるようになります。