本研究では、物理的保証を持つ前向きおよび逆の機械的均質化のためのスペクトル正規化の代替手法を提案します。Voigt-Reussの境界を活用し、Cholesky類似の演算子を介してその差を要素化し、固有値が[0,1]の範囲にある対称半正定値表現を学習します。逆マップはLöwnerの観点で境界の間に位置する対称正定値予測を提供します。3D線形弾性力学のオープンデータセットを用いた実験では、236の等方性不変記述子と3つのコントラストパラメータを持つ75万以上のFFTベースのラベルを学習したVoigt-Reussネットが、ほぼ完璧な等方性投影を復元しました。また、2D平面ひずみモデルでは、スペクトル正規化とCNNを組み合わせることで高精度な結果を得て、異常収束性の eigenvalueの変動も正確に追跡可能でした。全体として、Voigt-Reussネットは前方予測の正確性と逆設計の制約を統合した新しいアプローチを提供します。