ハイパーグラフにおける半教師あり学習の分析

ハイパーグラフは高次相互作用をモデル化するための自然なフレームワークを提供しますが、半教師あり学習におけるその理論的基盤は限られています。本稿では、ランダム幾何学的ハイパーグラフにおける変分学習の漸近的一貫性分析を提供し、ハイパーグラフ学習の適切性を保証する条件を正確に特定し、重み付き$p$-ラプラス方程式への収束を示します。これに基づき、多スケールな滑らかさのためにスケルトングラフからのラプラシアンの冪を利用して正則化を行う高次ハイパーグラフ学習（HOHL）を提案します。HOHLは高次ソボレフセミノルムに収束し、実証的に標準的なベースラインに対して強力な性能を発揮します。