この論文では、物理インフォームド統計学習（PISL）における誤差率の理論的理解を深めることを目的としています。PISLは、実データと物理的知識を統合し、推定量の統計的性能を向上させる手法ですが、特に「ソフトペナルティとハード制約のトレードオフ」と「物理的知識を取り入れることによる統計的利益」という2つの重要な質問に対する明確な答えが欠けていました。本研究では、線形方程式として表現された物理的知識に基づいて、複雑性依存の誤差率を小ボール法を用いて導出します。その結果、物理インフォームド推定量の誤差率は、ハード制約の経験的誤差最小化手法と比較可能であること、さらに、情報に基づくペナルティがモデルの複雑性を効果的に低下させ、学習性能を向上させる可能性があることが示されました。この研究は、統計理論と実践的なPISLのギャップを埋めるための理論的枠組みを提供し、今後の応用に対する道を開くことを目指しています。