この記事では、従来のミニマックス最適化問題の解法として、変分不等式問題に還元するアプローチが一般的であることに対し、ミニマックス問題を直接解くことでより迅速に解決できる可能性を探ります。特に、制約のない二次目的関数のケースにおいて、ミニマックス問題のための一階アルゴリズムの最適収束率は、対応する変分不等式に比べて顕著に優れていることを示しています。ミニマックスアルゴリズムの優位性は、最小・最大変数の非対称性を利用できる点にあります。この研究は、極値多項式を用いた収束率の明確な特性を分析し、グリーン関数や共形写像を用いて計算しています。