本稿では、Simplex-FEM Networks (SiFEN)と呼ばれる学習された分割多項式の予測器を紹介しています。これは、入力空間内の学習されたシンプレックスメッシュ上にC^r連続の有限要素場として関数f: R^d -> R^kを表現します。各クエリは、バリセントリック座標を通じて1つのシンプレックスと最大d+1の基底関数を活性化し、明確な局所性、制御可能な滑らかさ、キャッシュフレンドリーな疎性を実現します。シンプレックス-FEMは、バーニースタイン・ベジエ多項式と軽量可逆ワープを組み合わせて、形状正則化や半離散Optimal Transportカバレッジとともにエンドツーエンドでトレーニングされます。実験的には、合成近似タスクやタブラー回帰/分類、コンパクトCNNのヘッドとして用いた場合に、SiFENは従来のMLPやKANに匹敵またはそれを上回る性能を示し、キャリブレーション改善や推論遅延の削減を実現しています。この特性により、SiFENは密なMLPやエッジスプラインネットワークに対するコンパクトで理論的に基づいた代替手段となっています。