arXiv cs.LG

マルコフ遷移カーネルにおける最速変化検出のための条件付きスコア学習

Conditional Score Learning for Quickest Change Detection in Markov Transition Kernels

http://arxiv.org/abs/2511.03953v1


本記事では、未知の遷移カーネルを持つマルコフ過程における最速変化検出の問題に取り組んでいます。主なアイデアは、サンプルペア(𝑥,𝑦)から条件付きスコア∇𝑦log𝑝(𝑦|𝑥)を直接学習することです。これにより、明示的な尤度の評価を回避し、遷移ダイナミクスを学習する実用的な方法を提供します。この推定に基づき、条件付きヒバリネンスコアの差分を用いたスコアベースのCUSUM手続きが開発され、カーネルの変化を検出します。増分が制約されるように、統計量の切断版を提案し、均一エルゴディックマルコフ過程に対してホッフェディングの不等式を用いて虚報の平均時間に対する指数下限を証明しました。また、検出遅延に対する漸近的上限も証明し、理論的保証と実用的な実現可能性を提供します。