本稿では、ニューラルネットワークを層ごとのヘッセ行列を通じて分析する方法論を紹介します。各層のヘッセ行列は、スカラー関数のその層のパラメーターに対する二次導関数の行列として定義され、パラメータ空間の局所的幾何学を特徴づけるための形式的なツールを提供します。著者たちは、局所ヘッセ行列の固有値分布などのスペクトル特性が、過学習や表現力の問題と密接に関連する定量的なパターンを示すことを明らかにしています。111の実験を通じた広範な実証研究を行い、トレーニング中の局所ヘッセ行列の進化における一貫した構造的規則性を明らかにし、そのスペクトルと一般化性能の相関を強調しました。この研究は、局所的な幾何学的分析を用いて深層ニューラルネットワークの診断と設計を導くための基盤を築くものであり、最適化の幾何学と機能的振る舞いを結びつけ、ネットワークアーキテクチャの改善やトレーニングの安定性に対する実践的な洞察を提供します。