低ランク擬似逆行列は、機械学習や最適化、科学計算において行列の逆行列を近似するために広く使用されています。しかし、実世界の行列は、サンプリングやスケッチ、量子化の影響によりノイズを伴って観測されることが多く、そのため低ランク逆行列近似のスペクトルノルムの堅牢性は十分に理解されていません。本研究では、$n imes n$ 対称行列 $A$ に対するスペクトルノルム誤差を系統的に調査し、ノイズに関する緩やかな仮定の下で、誤差がどのように変化するかを示す厳密な非漸近摂動境界を導出しました。提案された分析では、古典的な完全逆行列に関する結果を上回る効果を持つ新しい手法を提示しました。実証実験によって、提案した摂動境界がさまざまな実世界および合成行列において真の誤差を正確に追跡することが確認されました。この研究は、ノイズ環境下での低ランク逆行列近似に対する実用的でスペクトルに敏感な保証を提供します。