この記事では、物理に基づく問題を解決するためのニューラルネットワークの訓練における課題について述べています。特に、境界値問題を部分微分方程式で表現した際のニューラルネットワークの収束速度の問題が指摘されています。この問題はスペクトルバイアスによって引き起こされ、高周波成分の収束が遅くなることが原因とされています。記事では、重複するドメイン分解を用いることで、ニューラルネットワークのローカリゼーションを実現し、ガウス・ニュートン法を最適化手法として組み合わせることで、勾配ベースの手法よりも速い収束を達成する方法を提案しています。これは各反復において不安定な線形システムを解く必要がありますが、ドメイン分解により計算コストが削減されると述べています。数値結果は、ローカリゼーションとガウス・ニュートン最適化の組み合わせが部分微分方程式の解法において有望であることを示しています。