本記事は、最も基本的な幾何学的形状であるシンプレックスについて説明しています。シンプレックスは、その効率性や対称性、単純さから、様々な幾何学的問題や実世界の応用に広く用いられています。例えば、金属合金の成分を特定するためにシンプレックスを利用することや、ゲーム理論のゼロサムゲーム、集団動態の生態系の分析にもシンプレックスが用いられます。特に、Dantzigのシンプレックスアルゴリズムは線形計画法における中心的な最適化手法です。記事では、特に規則的シンプレックスの対称性や構造の特徴を詳述し、さらには高次元でのその重要性を強調しています。シンプレックスは、次元dにおいて、d+1の頂点を持ち、それぞれが等しい関係にある点が特徴的で、これにより様々な応用でその有用性が発揮されます。