本論文では、機械学習において重要性が増している分布に対する回帰の問題を考察しています。従来のアプローチは確率空間の幾何学を無視したり、計算コストが高かったりするため、新たに提案された手法はバーンシュタイン基底を用いた確率軌道のパラメータ化と、分布間のワッサースタイン距離の最小化を組み合わせています。この手法では、条件付き分布を入力変数の関数として構成されたガウス成分の重み付き和で定義された滑らかな確率軌道としてモデリングします。損失関数は、予測されたガウス分布と実データ間の平均二乗ワッサースタイン距離を考慮し、データ構造の変化に対して頑健さを保ちつつ高い解釈性を持っています。実験では、特に非線形性が顕著な場合において、提案手法が競争力のある近似品質を提供することが示されました。さらに、今後の研究では、非ガウス分布への拡張やエントロピー正則化の適用、そして高次元データでの適用が計画されています。