この記事では、深層学習や金融などの分野で長い配列の実数を複合化する際に直面する数値的なアンダーフローやオーバーフローの問題を解決するために、一般化された数量の次数（GOOMs）が提案されています。このGOOMsは従来の数量の次数を拡張したもので、浮動小数点数を特別なケースとして取り入れており、従来よりもはるかに大きな動的範囲で安定した計算を可能にします。また、GOOMsを実装し、効率的なカスタム並列プレフィックススキャンを使用することで、GPUなどの並列ハードウェア上でのネイティブ実行をサポートします。この実装は、従来の方法よりも優れた性能を示し、具体的には、標準の浮動小数点の制限を超えた実数行列の積の複合化や、リアルタイムでのLyapunov指数のスペクトル推定、さらに深い再帰的神経ネットワークにおける長距離依存関係の捕捉を可能にします。これにより、GOOMsと効率的な並列スキャンの組み合わせが、高ダイナミックレンジアプリケーションにおける従来の浮動小数点数字に対するスケーラブルで数値的なロバストな代替手段を提供することが示されました。