本研究は、金属積層製造（AM）におけるリアルタイム変形場の予測に関するもので、物理に基づくニューラルオペレーター（PINO）を提案しています。従来の数値シミュレーションは計算コストが高く、リアルタイム使用に適さない一方で、機械学習モデルは空間的・時間的特徴を抽出するのが困難であるため、新たなアプローチが求められています。本手法では、熱履歴を処理する幹と枝ネットワークを用いた物理に基づく深層オペレーターネットワーク-再帰型ニューラルネットワーク（PIDeepONet-RNN）を使用し、15秒先のz方向とy方向の変形を予測します。モデルには熱伝導方程式をソフト制約として組み込んでおり、物理的一貫性を確保し、不自然なアーティファクトを抑制します。評価の結果、最大絶対誤差はz方向が0.9733mm、y方向が0.2049mmと精度が高く、エラーの蓄積が少なく、時間効率も良好であることが示されました。このアプローチは欠陥制御におけるリアルタイムなフィジックスフィールド予測の可能性を示しています。