複雑な時空間動力学のモデリングは、特に平衡から遠く離れたシステムにおいて、科学の大きな課題です。そのため、まず原理から導出することが難しい偏微分方程式（PDE）が関与しています。データ駆動型の手法が発展してきましたが、物理的に矛盾したり、大量のデータを必要としたりする問題があります。この研究では、階層的物理埋込学習フレームワークを提案し、スパースかつノイズの多いデータからの時空間予測と物理法則の逆発見を進展させます。この新しいアプローチでは、PDEの基本的なシンボル要素を学習する第一レベルと、これらの組み合わせを学習する第二レベルを持つ二層構造を採用しています。この階層的分解により学習の複雑性が減少し、既知の物理法則がモデルに直接埋め込まれることで物理的一貫性が保証されます。また、適応型フーリエニューラルオペレータを基盤にすることで、動的システムの特徴である高次のオペレータや非局所依存性を効果的に捉えます。