本研究では、行列の最上位の$r$個の特異ベクトル$u_1, ext{⋯}, u_r$のスパンを計算する問題を差分プライバシーの下で再考しています。特異値分解と標準的な摂動メカニズムに基づいたシンプルかつ効率的なアルゴリズムを提案し、このアルゴリズムはプライベートなランク-$r$近似を生成します。この近似の誤差は、特異ベクトルのランク-$r$コヒーレンスとスペクトルギャップ$ ext{σ}r - ext{σ}{r+1}$にのみ依存します。この結果は、HardtとRothによって提起された問題を解決します。我々の推定器は、特定の条件下で従来のアルゴリズムよりも優れており、特に濃厚な設定において、Wishartモデルのための単一スパイクPCAのための最適な非プライベート算法と同等の保証を実現します。また、ガウスの摂動の下でランク-$r$のコヒーレンスが増加しないことを証明しています。これは、我々の提案するアルゴリズムを含むガウスメカニズムに基づくすべての推定器が入力のコヒーレンスを保持することを示唆しています。さらに、グラフの問題におけるコヒーレンスの応用についても検討しています。