複素変分オートエンコーダはケーラー構造を持つ

この研究では、複素変分オートエンコーダ（VAE）がケーラー幾何学的構造を持つことを示しています。先行研究では、潜在ユークリッドVAEがさまざまな形でリーマン構造を持つことが発見されましたが、本研究は複素VAEにその理論を適用しました。特に、デコーダーの幾何学に特化した手法を用いて、潜在複素ガウス正則化の下でフィッシャー情報量を計算し、これがクルバック・ライブラー（KL）発散のヘッセ行列と一致することを明らかにしました。相対エントロピーのもとで、メトリックケーラーポテンシャル関係が正確に達成されることも示されています。また、複素ガウス混合のケーラーポテンシャルの導出を提案し、フィッシャー情報に対してほぼ同等のものとしつつ、基礎となるケーラー幾何学に忠実であることを確認しました。これにより、大規模な計算負担を小規模なものに軽減しつつ、サンプリングも行います。実験結果として、サンプルのバリエーションを交換することで、一貫して滑らかな表現を得られることを示しました。