本論文では、複素数恒等式法を改善し、平面幾何学における完全自動化された証明手法を提案しています。この手法は消去理想に基づいており、各実関係仮説を再定義し、分母を整理し、スラック変数を導入することで、自由変数と関係点変数を排除します。得られた理想から明確な結果を導出し、これにより任意の線形多項式の存在条件を示します。また、Mathematica、Maple、およびGiacコンピュータ代数システムの新バージョンで結果を示し、GeoGebraの実験版を用いて自動手順のプロトタイプを提示しています。本研究は、計算幾何学と人工知能の分野における重要な貢献を果たしています。