物理情報ニューラルネットワークのための効率的なグローバル・ローカル融合サンプリング

本研究では、物理情報ニューラルネットワーク（PINNs）の精度向上を目的としたグローバル・ローカル融合（GLF）サンプリング戦略を提案します。PINNsの精度はコラケーションポイントの配置に大きく依存し、グローバルサンプリングは全領域をカバーすることで安定性を提供する一方で、多くのサンプルを必要とし計算コストが高いです。ローカルサンプリングは高残差領域に焦点を当てることで効率を向上させますが、十分に学習された領域を無視する可能性があります。GLF戦略は、訓練ポイントに残差に反比例したガウスノイズを加えて新たなコラケーションポイントを生成し、難しい領域にサンプルを集中させつつ探索を維持します。また、軽量な線形代理モデルを導入することで、グローバルな残差分布を近似し、計算コストを削減します。実験結果は、GLFが従来のサンプリング手法と比べて精度と効率を一貫して向上させることを示しており、高次元PDEの解法におけるPINNsの信頼性と効率性を高める実用的なフレームワークを提供します。